Druksensor ijken en maken van een pV-diagram

Introductie¶

In de experimentele natuurkunde was het lang geleden gelukt om de krachten tussen ladingen te bestuderen zonder dat bekend was hoe groot die ladingen nu precies waren. Men laadde een metalen bol op en hield deze tegen een andere metalen bol van hetzelfde materiaal. Men redeneerde dat de ladingen op de bollen gelijk waren, omdat ze van hetzelfde materiaal waren. Vervolgens plaatste men de bollen in een vacuüm en mat men de krachten tussen de bollen met een zeer gevoelige balans. Op deze manier kon men de krachten tussen de ladingen bestuderen zonder de absolute waarde van de ladingen te kennen. Dit trucje kon herhaald worden met andere bollen waarna een kwantiatieve beschrijving van de krachten tussen ladingen mogelijk werd.

Een soortgelijke meettechniek gaan we gebruiken om een druksensor te ijken. Van de sensor zijn wel wat dingen bekend, maar omdat de spanning van de Arduino niet overeenkomstig is met de gewenste spanning, zouden we deze moeten ijken. We weten dat de sensor lineair is, dus als we twee punten weten, kunnen we de rest van de curve bepalen. Nog beter zou het zijn om drie punten te nemen en zo ook het lineaire karakter van de sensor te bevestigen.

Theorie¶

Een injectiespuit met een maximaal volume van 50 mL is gevuld met lucht. De spuit kan aan een kant afgesloten worden met een tube die verbonden is met een druksensor die de gasdruk meet. Door de zuiger van de spuit in te drukken, wordt het volume verkleind en de druk verhoogd. Wanneer we de druk langzaam in drukken verwachten we dat de druk in de spuit volgens de wet van Boyle toeneemt:

P_1 V_1 = P_2 V_2

(1)

Omdat de gemeten spanning van de druksensor lineair afhankelijk is van de druk, kan de druk uitgedrukt worden als:

P = a U + b

(2)

Methode en materialen¶

Je maakt gebruik van een Arduino. Daarvoor heb je de juiste IDE nodig. Het programma staat al op de Arduino’s in het lokaal. Zodra je de Arduino aansluit op je computer zal de Arduino gaan meten, maar zijn de metingen nog niet zichtbaar. Je moet de Arduino op Arduino MKR Zero zetten. Dan wordt nog wel een driver geinstalleerd.

Controleer of de Arduino herkend wordt door op tools -> port te klikken, daar staat de com poort van de Arduino. Open vervolgens de seriële monitor (het vergrootglas rechtsboven in de IDE) om de gemeten spanning te zien.

int drukpin = A1;

void setup() {
  pinMode(A1,INPUT);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  Serial.println(analogRead(drukpin));
  delay(100);
}

Deel 1¶

Stel de injectiespuit in op 40 mL en sluit de spuit aan op de druksensor door middel van een zo klein mogelijke tube. Meet de spanning van de druksensor met de Arduino en noteer deze waarde als $U_1$ . Druk vervolgens de zuiger langzaam in tot 20 mL en meet opnieuw de spanning van de druksensor, noteer deze waarde als $U_2$ . Herhaal dit voor volumes van 10 mL.

Leg uit waarom een zo klein mogelijke tube gebruikt moet worden.
Omdat het volume lucht in de tube dan zo klein mogelijk is en dan de druk gemeten in de injectiespuit zo nauwkeurig mogelijk bepaald wordt.
Welke waarde hoort bij de gasdruk bij 40 mL? Zoek deze waarde op.
1 atm
Welke waarden horen bij de gasdruk bij 20 en 10 mL?
respectievelijk 2 atm en 4 atm.
Gebruik de drie punten om de waarden van $a$ en $b$ in vergelijking 2 te bepalen en controleer of de sensor inderdaad lineair is door de waarden te plotten.

Deel 2¶

Vervang daarbij de kleine tube voor een langere en bepaal het onbekende volume van de tube met een volgende meetserie waarbij je de druk en het volume bepaald. Zorg ervoor dat ook drukken onder de 1 atm gemeten worden.

Resultaten¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit 

# 4) Bepalen of sensor lineair is

# Data:
P = np.array([2/3,1,2,4]) *1.01325  # bar
U_kort = np.array([134,181,313,565])    # V
U_lang = np.array([135,186,292,452])    # V
V_spuit = np.array([60,40,20,10])   # mL


# We gaan vergelijking 2 fitten op de data van de korte buis. We stellen hierbij dat de korte buis *geen* volume
# heeft (oftewel: deze is significant klein). De spanning die gemeten is, is dus gemeten over de druk die bepaald
# is bij vragen 2 en 3. Kortom: we gaan formule P = a*U + b testen op onze data, om te bepalen of de sensor lineair
# is.

def druk_spanning(U,a,b):
    return (a*U)+b

val_1, pcov_1=curve_fit(druk_spanning,U_kort,P)
A = val_1[0]
B = val_1[1]

# Aanmaken waardes voor fit:
U_fit_1 = np.linspace(0.9*min(U_kort), 1.1*max(U_kort), 1000)
P_fit_1 = druk_spanning(U_fit_1, A, B)


# Plotten:
plt.figure(figsize=(10,4))
plt.plot(U_kort, P, "k.", label="Data$_{kort}$")
plt.plot(U_fit_1, P_fit_1, "r-", label= f"fit P = {round(A,5)}*U + {round(B,5)}")
plt.xlabel("$U$ [V]")
plt.ylabel("$P$ [bar]")
plt.title("(p,U)-diagram korte tube")
plt.legend()
plt.show()

print("De lineaire curve fit weergeeft het verband tussen P en U goed. De sensor is dus lineair. ")

De lineaire curve fit weergeeft het verband tussen P en U goed. De sensor is dus lineair.


# Deel 2:


P_2=druk_spanning(U_lang,A,B)   # De druk in de lange tube + spuitwordt berekend met de formule die in deel 1 is  
                                # bepaald. Dat is dus P = 0.00786*U - 0.40266


# Uit vergelijking 1 volgt dat P * V = een constante. Deze berekenen we met het volume van de spuit.
constante = np.average(P*V_spuit) # constante = 40.53 bar*mL

# Met de vergelijking kunnen we een functie opstellen die een druk berekend bij het volume van de lange tube. 
def druk_volume(V,s):               # In deze formule is V het volume van de spuit en s de systematische fout,
    return constante/(V+s)          # oftewel het volume van de lange tube.

val_2, pcov_2=curve_fit(druk_volume,V_spuit,P_2)
V_tube_2 = val_2[0] 


# Aanmaken waardes voor fit:
V_fit_2=np.linspace(0.9*min(V_spuit),1.1*max(V_spuit),1000)
P_fit_2=(constante/(V_fit_2+V_tube_2))


# Plotten
plt.figure(figsize=(10,4))
plt.plot(V_spuit, P_2, "k.", label="U$_{data}$ tegenover P$_{fit}$")
plt.plot(V_fit_2, P_fit_2, "r-", label=f"fit P = {constante}/""(V$_{spuit}$"f"+ {V_tube_2})")
plt.xlabel("$V$ [mL]")
plt.ylabel("$P$ [bar]")
plt.title("(p,V)-diagram lange tube")
plt.legend()
plt.show()

print(f"Het volume van de lange tube is {round(V_tube_2,2)} mL")

Het volume van de lange tube is 2.69 mL

Discussie en conclusie¶

In dit onderzoek hebben we bewezen dat met een zeer kleine tube, en dus bijna geen volume naast de bekende volume in de spuit, het verband tussen de gemeten spanning door de arduino en de druk in het systeem lineair is. Door dit vervolgens mee te nemen naar de lange tube en de zelfde meting uit te voeren hebben we ook het volume van de lange tube kunnen bepalen, gebaseerd op de druk. De meting was niet perfect door de volumes in de tubes, maar precies dit is mee genomen in het verwerken van de data. Ook was de meting niet perfect doordat de druk de spuit en de druksensor uit de tube wou drukken. Dit betekend dat beide niet constant still zaten. Maar dit is zo goed mogelijk vast gehouden om het optelossen, en is niet terug te merken in de data.