In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.
Verder is gegeven dat:
Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit # 1) Plot van metingen + trendlijn
fileName = "Data/tempmetingen.csv"
Data = np.loadtxt(fileName, dtype=float, delimiter=';', skiprows=1)
Data = Data.T
tijd = Data[0] # minuten
temp = Data[1] # graden celcius
m_m = 0.8208 # kilogram (Massa van maatbeker)
m_mws = 1.2929 # kilogram (Massa van maatbeker + water start)
m_mwe = 1.2749 # kilogram (Massa van maatbeker + water eind)
# massa water (begin en eind)
m_b = m_mws - m_m
m_e = m_mwe - m_m
# De verwachte trendlijn kan worden opgesteld worden, door de richtingscoefficient van de lijn
# door het eerste en het derde datapunt te nemen, gezien het verband hier lineair is.
# We gaan hiervan uit, omdat de massa in deze theoretische situatie niet verdampt en daarmee constant is.
# Opstellen raaklijn/trendlijn
dtemp = temp[2]-temp[0]
dtijd = tijd[2]-tijd[0]
rc = dtemp/dtijd
x_lin = np.linspace(0,60,1000)
y_lin = rc *np.linspace(0,60,1000)+temp[0]
plt.figure()
plt.plot(tijd,temp,"k.",label="Data")
plt.plot(x_lin,y_lin, "r--", label = "verwachte trendlijn")
plt.xlabel("$t$ (minuten)")
plt.ylabel("$T$ (℃)")
plt.legend()
plt.savefig("Figures/Is het verdamping",dpi=450)
plt.show()
# 2) Vergelijking toegevoerde energie met verdampings- en verwarmenergie
c = 4186 # J/kg*K
Q_verhit = c * (m_e)*(temp[-1]-temp[0]) # Warmte gedurende opwarmproces waarbij de eindmassa genomen is.
# Hierbij gaan we er dus vanuit dat de verdampte massa enkel
# verdampingsenergie verbruikt en als het ware niet wordt verhit.
E_toev = c * m_b * (100-temp[0]) # We gaan ervan uit dat de toegevoerde energie
print(f"De toegevoerde energie is {np.round(E_toev)} J.") # correspondeert met de energie die volgt uit de
# formule voor warmte, uitgaande van de trendlijn.
# De situatie is daarbij geidealiseerd, uitgaande van
# een rendement van 1 voor het verwarmingselement.
# Uit de grafiek volgt bij t = 60 min, T = 100 graden.
# Ook nemen we aan dat de massa van het water constant
# is en er dus *niets* verdampt. Massa = m_begin.
L_verdamping = 2.26*10**6 # J/kg dit is een theoretische waarde die opgezocht is.
m_verdampt = m_b - m_e # Totale massa die verdampt is tijdens proces.
Q_verdamping = m_verdampt * L_verdamping # Formule om de verdampingsenergie te bepalen. Hiervoor nemen we
# massa die is 'verdwenen', oftewel verdampt, en de verdampings-
# constante L.
Q = Q_verhit + Q_verdamping # De totale warmte die verbruikt wordt voor het verdampings- en verwarmingsproces.
print(f"De warmte die correspondeert met de opwarming en verdamping is {np.round(Q)} J.")
dE = E_toev - Q
print(f"Het verschil tussen warmte Q en de toegevoerde energie E is {np.round(dE)} J.")
De toegevoerde energie is 155725.0 J.
De warmte die correspondeert met de opwarming en verdamping is 145988.0 J.
Het verschil tussen warmte Q en de toegevoerde energie E is 9738.0 J.
3) Aanbevelingen voor verbeteringen voor het experiment
Maak gebruik van een condensatie-opvangsysteem, zodat de massa van het verdampte water gemeten kan worden. Het verdampte water condenseert in dit systeem weer naar de vloeibare fase, maar in een gescheiden opvang.
Bepaal het vermogen van het verwarmingselement. Doordat een tijdmeting is gedaan, kan daaruit direct bepaald worden met wat de toegevoerde energie is. Nu is ervan uitgegaan dat deze energie overeenkomt met een theoretische warmte, maar het rendement van het verwarmingselement zal nooit gelijk aan 1 zijn.
Zorg voor een isolerend systeem, waardoor warmteverlies aan de omgeving geminimaliseerd wordt. Het rendement van het proces zal daardoor verhoogd worden en de bepaling nauwkeuriger.
Discussie en conclusie¶
In dit onderzoek is terug te zien dat veel van de resultaten niet goed uitkomen zoals verwacht, zeker als je later in het onderzoek kijkt. Dit is allemaal uitgelegd door de transport van warmte uit het systeem van het onderzoek. Tot hoever dit waar is, is niet zeker, en dus kan het zijn dat er delen van de verloren warmte het resultaat is van iets anders. Naast dit is er een goede poging gemaakt tot een zo nauwkeurig mogelijke meting en is de data analyse compleet uitgevoerd, door elk aspect te berekenen en controleren. Alsnog is er aan het einde van het onderzoek ook nog gekeken naar mogelijke oplossingen voor het verminderen van deze fout.